Que signifie Coefficient de Kendall ?

Le coefficient de Kendall, également appelé tau, évalue l’association entre deux variables mesurées dans une échelle ordinale de telle sorte que chaque observation de ces variables puisse être rangé. En effet, tout comme le coefficient de Spearman , ce test statistique est réalisé à partir des rangs contrairement au coefficient de corrélation de Pearson qui se fait sur les valeurs.

Le tau s’interprête de la même façon que les autres coeffcients de corrélation. Sa valeur est comprise entre -1 et 1 : s’il s’approche de 1, on peut supposer l’existence d’une corrélation positive (variation dans le même sens), s’il tend vers -1, on peut dire qu’il existe une corrélation négative et si le tau est proche de 0, il est fort probable qu’il n’y ait aucune liaison entre les 2 variables. Sa formule est la suivante :

où n représente le nombre total d’observations, C le nombre de paires concordantes et D le nombre de paires discordantes.

Le principe est le suivant : on trie la première variable et on affecte un rang à chaque observation (si ce n’est pas déjà une variable de classement). On fait de même avec la seconde variable puis on reclasse le tableau de données par ordre croissant selon le rang de la première variable. Dès lors, on ne s’intéresse plus qu’à la seconde à partir de laquelle on va créer deux nouvelles séries de chiffres : pour chaque observation, on compte le nombre de valeurs suivantes qui lui sont supérieures (1ère série : paires concordantes) et inférieures (2ème série : paires discordantes) puis on fait la somme de chacun de ces séries. On peut alors appliquer la formule mais il reste à tester la valeur du tau obtenu afin d’infirmer ou non l’hypothèse d’indépendance.

Le calcul du coefficient étant réalisé à partir de variables aléatoires, il en est lui-même une. Son espérance est nulle et sa variance est égale à V = [2(2n+5)]/ [9n(n-1)], le tau tend donc rapidement vers une loi normale. On procède donc à un simple test paramétrique (bien que la table du tau de Kendall existe).

Pour être comparé aux valeurs prises par la loi normale centrée réduite, on applique bien sûr le même sort au tau : le centrage étant réalisé implicitement puisque l’espérance est nulle, il suffit pour le réduire de le diviser par son écart-type.

Par rapport au coeffcient de Spearman, il a l’avantage de mieux gérer le cas des rangs ex-aequo.