Que signifie Courbe cumulative ?

La courbe cumulative est une réprésentation graphique de la distribution des effectifs cumulés ou fréquences cumulées. Elle est différente selon que l’on travaille avec une distribution observée ou avec une distribution groupée (classe) :

– Dans le cas d’une distribution observée, les courbes se présentent de la manière suivante :

Ces graphiques sont valables dans le cas de variables quantitatives. Si l’on est en présence de variables qualitatives (ordinale ou nominale) la représentation à l’aide de la courbe cumulative n’a plus de raison d’être puisque les modalités que l’on devrait placer en abscisse ne sont pas des nombres réels. On peut cependant construire un diagramme en blocs si les variables sont de type nominale.

– Dans le cas d’une distribution groupée, les courbes se présentent de la manière suivante :

La courbe cumulative des effectifs peut être vue comme le graphe d’une fonction (fonction cumulative des effectifs), désignée par N(.) définie sur R et à valeurs dans l’intervalle [0;n]. Si l’on suppose que les observations sont réparties de manière uniforme au sein de chaque classe, N(x) nous donne une approximation du nombre d’observations inférieures ou égales à x présentes dans la série statistique initiale.

De manière analogue, la courbe cumulative des fréquences peut être considérée comme le graphe d’une fonction (fonction cumulative des fréquences), désignée par F(.) définie sur R et à valeurs dans l’intervalle [0;1]. Si l’on suppose que les observations sont réparties de manière uniforme au sein de chaque classe, F(x) nous donne une approximation de la proportion d’observations inférieures ou égales à x présentes dans la série statistique initiale.